LOTERÍAS NUMÉRICAS

La lotería  es uno de los juegos tradicionales  que puede adaptarse muy fácilmente  para ser utilizado  en la escuela con fines didácticos.  Las reglas son fáciles de comprender aun por niños muy pequeños y es posible  jugar con grupos bastante numerosos. Se puede pensar en utilizar cartones de lotería común y organizar el juego de modo que un alumno, en forma rotativa, lea los números, y también  armar nuevos cartones con los números que los alumnos vayan conociendo.

Con los cartones de la lotería  común también se puede organizar el juego de modo que el docente saque un número y, en lugar de nombrarlo, diga un cálculo  que tenga  a ese número como resultado.  La cuidadosa  planificación de  los cálculos permitirá focalizar la atención en una operación o propiedad particular  que podrá ser explicitada  en una puesta en común posterior al juego.

Propósitos

Se busca proponer  situaciones en las que los alumnos tengan que realizar cálculos menta- les, explicitar los procedimientos utilizados, compararlos y analizarlos para hacer evolucionar sus estrategias de cálculo mental.

Lotería de dados

Materiales

•         Papel y lápiz

•         Porotos

•         Dos dados

•         Un cartón de lotería con los números del 2 al 12 para cada alumno

•         Seis fichas por alumno

Organización del grupo

•         Organizar la clase en grupos de cuatro  a seis alumnos.

•         Cada grupo recibe los materiales.

Reglas del juego

Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma. Los jugadores que tienen  ese número  en su cartón  ponen una ficha. Gana el que cubre primero todos los números.

Consideraciones didácticas

El juego puede ser presentado con distintos  propósitos vinculados con el desarrollo de estrategias de cálculo mental: encontrar diferentes formas de pensar los cálculos o descubrir la propiedad conmutativa.

Si el objetivo  es encontrar  diferentes  formas de pensar los cálculos, en el momento de reflexión posterior  al juego se pegan o copian en el pizarrón  los registros realizados y se pregunta a los alumnos cuáles fueron los cálculos cuyo resultado ya conocían (los memorizados) y cuáles tuvieron  que pensar. Si al realizar los registros algunos alumnos dibujaran los dados y contaran los puntos para obtener la suma, habría que plantear como regla la necesidad de usar números para registrar. Si aun así hubiera muchos alumnos que mantuvieran  estrategias de conteo, habría que trabajar con otras actividades antes de pensar en comparar distintas formas de pensar los cálculos.

Seguramente aparecerán como conocidos algunos dobles (2 + 2, 3 + 3) y sumas donde uno de los sumandos es 1. Se puede hacer una lista con los resultados  conocidos  para poner  en un panel como –repertorio conocido por el grupo– y seleccionar otros cálculos para discutir cómo los pensaron.

Si se consideran los cálculos donde uno de los sumandos supera al otro en 1 (1 + 2, 2 + 3, 3 + 4…) y los dobles figuran  en el repertorio conocido, resulta más rápido pensar en el doble del primero y sumar uno que sobrecontar a partir del primer sumando.

Si el objetivo es descubrir la propiedad conmutativa,  al comparar los registros se puede focalizar la atención en diferentes sumas que den el mismo resultado y seleccionar aquellas que tienen los mismos sumandos.

Si en los registros no hubiera suficientes ejemplos, es posible organizar  en el pizarrón  una tabla con 12 columnas con los números del 2 al 12 –todos los resultados posibles– donde los alumnos irán anotando, por turno, los cálculos que cada uno hizo y que corresponden a cada resultado. Cuando todos los cálculos obtenidos están anotados, se puede discutir  sobre los que están en algunas de las columnas, y si les parece que hay otros resultados posibles de escribir en ellas que no han sido anotados.

Al comparar  los cálculos es posible descubrir que algunas sumas resultan  más fáciles que otras según el procedimiento  usado para resolverlas. Por ejemplo, cuando se suma por sobreconteo,  se puede “transformar”  una cuenta difícil en otra más fácil: 5 + 3 (cinco, seis, siete, ocho) resulta más fácil que 3 + 5 (tres, cuatro,  cinco, seis, siete, ocho). En este caso no es necesario explicitar que se trata de “la propiedad conmutativa  de la suma”, sino que basta que los alumnos puedan usarla y la enuncien con sus palabras: “se puede sumar poniendo primero el más grande porque el resultado da lo mismo”.

Material para docentes

Muchas veces se instala en el aula un momento  inicial en el que se realizan cálculos mentales y se consideran  varias operaciones, sin focalizar la propuesta alrededor de un eje particular. Sin embargo, el dominio del cálculo mental no se logra haciendo muchos cálculos. Para disponer de estrategias eficientes resulta imprescindible explicitar  los procedimientos utilizados, analizarlos y compararlos para hacerlos evolucionar.

Cuando esto se realiza en forma  sistemática es posible organizar  un panel de “trucos para sumar más rápido” donde se van registrando los procedimientos  descubiertos, con el vocabulario propio de los alumnos.

Lotería de cuentas

Materiales

•         Tarjetas con cálculos preparados por el docente cuyo resultado esté com- prendido entre 2 y 12

•         Una bolsa o caja para guardar las tarjetas

•         Organización del grupo

•         En pequeños grupos o con el grupo total de alumnos.

•         Cada alumno tiene uno de los cartones del juego anterior.

Reglas del juego

El docente saca una tarjeta  de la bolsa y dice el cálculo. Los jugadores que tienen el resultado correspondiente en su cartón ponen una ficha. Gana el jugador que cubre primero todos los números de su cartón.

Consideraciones didácticas

Este juego permite  volver sobre lo trabajado en el juego anterior y evaluar el desempeño de los alumnos tanto  para realizar sumas con sumandos entre 1 y 6, como para aplicar las estrategias descubiertas en clases anteriores.

En este caso, el docente seleccionará los cálculos en función  de la estrategia cuya aplicación quiere evaluar. Por ejemplo:

3 + 3, 2 + 2, 5 + 5, 4 + 4, 6 + 6 si quiere evaluar la memorización de los dobles;

2 + 3, 4 + 5, 3 + 4, 5 + 6, 1 + 2 si quiere evaluar la estrategia “el doble más uno” o el uso de la propiedad conmutativa.

En todos los casos, al finalizar  el juego, es necesario preguntar a los alumnos cómo obtuvieron los resultados.

Actividades complementarias

Se pueden presentar problemas a los alumnos. En todos  los casos se trata, primero, de discutirlos en pequeños grupos, hacer una puesta en común y registrar las conclusiones destacando aquellas que el docente considere relevantes en relación con el contenido  a enseñar. El objetivo de comparar procedimientos  y reflexionar  sobre ellos no es lograr que todos los alumnos usen los mismos, ya que aún frente a una misma situación, no es posible encontrar una única forma  de resolución  que sea “la mejor”  para todos los alumnos. Por ejemplo, analicemos los problemas siguientes:

Después de jugar a la lotería de dados, Julia y Tobías discutían:

Julia: –Si tenéis tres más cinco, es más fácil poner el más grande primero.

Tobías: –No importa cuál va primero, porque si le sacás uno al cinco y se lo ponés al tres, quedan iguales y es más fácil.

¿Ustedes qué piensan? ¿Alguno de los chicos tiene  razón? ¿Quién? ¿Por qué?

En este problema, aunque el procedimiento  de Tobías implica el manejo de descomposiciones aditivas, no hay un procedimiento “más eficiente” que otro pues corresponden a distintas maneras de pensar la situación. Si en otro caso la cuenta fuera 7 + 12 tal vez resultaría mejor, desde la perspectiva de un adulto, la estrategia de Julia. Sin embargo es posible pen- sar en sacarle dos al doce, agregarlos al siete y sumar diecinueve, estrategia muy eficiente cuando no se dispone de los resultados memorizados.

De todos modos, reiteramos que no se trata de homogeneizar procedimientos sino de ofre- cer un repertorio suficientemente rico como para que cada alumno encuentre alguna for- ma de resolver y a la vez pueda comparar sus procedimientos  con otros y reflexionar sobre ellos para mejorarlos.

También se pueden preparar tarjetas con sumas cuyos sumandos estén entre 1 y 10 y que permitan o no aplicar las estrategias descubiertas en clases anteriores. Por ejemplo:

Conjunto 1: 5 + 5, 5 + 6, 6 + 6, 6 + 7, 7 + 7, 7 + 8, 8 + 8, 8 + 9 (uno más que el doble)

Conjunto 2: 2 + 8, 2 + 9, 8 + 2, 9 + 2, 5 + 8, 7 + 2, 2 + 7, 3 + 9 (propiedad conmutativa)

Conjunto 3: 5 + 7, 4 + 6, 6 + 8, 3 + 5, 6 + 9, 7 + 9, 8 + 9, 5 + 9 (sumas equivalentes sacando 1 a un sumando para agregárselo al otro), etc.

Se entrega  a cada grupo  de alumnos un conjunto  de tarjetas para comparar los cálculos. Ellos deben decidir cuáles son fáciles o difíciles y por qué, o discutir si hay distintas mane- ras de resolverlos2.

Si se desea hacerlos reflexionar sobre alguna estrategia o propiedad particular, conviene que todos los grupos de alumnos usen el mismo conjunto  de tarjetas. Si, en otro  caso, se trata de sistematizar un conjunto  de propiedades o estrategias conocidas, se puede entregar  un conjunto  de tarjetas diferente a cada grupo.

Esta actividad puede complementarse con algún trabajo realizado en el cuaderno en el que los alumnos deban encontrar sumas equivalentes a otra dada.

A partir  de este juego se puede plantear un nuevo problema:

”Si en la lotería de dados, en lugar de sumar lo que sale, restamos  esos valores, ¿sirven los cartones que tenemos o hay que hacer otros?”

La investigación en grupos sobre todos los resultados posibles de restas con números del uno al seis, y la discusión posterior, permitirán  descubrir que el juego no resultaría interesante, ya que si se colocan seis números por cartón, hay un solo cartón posible.

Más que en la realización misma de los cálculos, el interés del problema está en la posibilidad que brinda de realizar conjeturas y verificarlas.

Lotería “vale diez”

Materiales

•         Papel y lápiz

•         Dos dados

•         Un cartón de lotería con los números del 20 al 120 para cada alumno.

Organización del grupo

•         Organizar la clase en grupos de cuatro  a seis alumnos.

•         Cada grupo recibe los materiales.

Reglas del juego

Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma, teniendo en cuenta que cada punto del dado “vale diez”.

Los jugadores que tienen  en su cartón el número correspondiente ponen una ficha. Gana el que cubre primero todos los números de su cartón.

Consideraciones didácticas

El juego puede ser presentado con propósitos similares a los del primer juego, abordando estrategias de cálculo mental con decenas.

Si bien para un adulto no hay diferencia entre sumar 3 + 7 ó 30 + 70, esto no es así para el niño  del Primer  Ciclo. Es necesario resignificar  los conocimientos  numéricos  en un nuevo dominio  construyendo nuevas reglas a partir  de las conocidas. Por otra parte, este repertorio de cálculos con decenas posibilitará  el uso de estrategias de cálculo aproximado  al operar con números de varias cifras.